Если я прожила в Казахстане 60 дней, а потом уезжаю в другую страну менее, чем на 90 дней, то мой срок в Казахстане не обнуляется?

Вам надо иначе считать: на момент заезда отсчитывать назад 180 дней и считать дни проведённые в РК за этот период. Если меньше 90, то сможете заехать. А потом также следите, чтобы при таком же расчете на момент выезда не оказалось более 90 дней.