Подскажите, Если я сейчас подам на внж, Но мне нужно будет выехать из Казахстана в конце месяца, Я могу так сделать? Или нельзя покидать Казахстан, пока не получишь внж.

Можно но не нужно. Медсправка обычно три месяца действительна независимо от въездов выездов

Прямого запрета на выезд нет. Но всегда надо быть на связи. Могут позвонить, пригласить на собеседование или донести документы.