Может румын с учебной визой РФ ехать через границу финка-россия?

Да.

Не знаю никаких ограничений в законодательстве с обеих сторон, чтобы не пропустить. Кроме того, есть опыт пересечения границы с гражданином Болгарии (двойное гражданство) и Кубы (вид на жительство в России и в Финляндии), проблем не было.