Такой вопрос: если я визараню, то мне нужно заново регистрацию делать?

Белый картон после каждого визарана надо делать.

Конечно. БК действует только 30 дней или до первого выезда за границу Сербии, что произойдёт быстрее.

Обязательно. После каждого визарана (пересечения границы) делаете белый картон в течении 24 часов.