Правда ли то, что до 15 дней пребывания в Узбекистане надо регистрацию делать, иначе при выезде будет штраф не маленький?

Не совсем, если планируете находиться больше 15 дней то нужно делать регистрацию но если вы будете жить в отеле - они сами вам ее сделают.

Гражданам РФ до 15 дней можно находится без регистрации. По срокам действия загранпаспорта нет такой строгости. Главное чтобы на момент выезда из республики Узбекистан он был действующий, не просроченный.

Я был в Узбекистане с 12 по 22 мая, регистрацию делали в гостевых домах и отелях их хозяева(эта регистрация вам понадобиться чтобы получить ПИНФЛ аналог нашего ИНН, чтобы получить перевод по золотой короне(если будете делать) либо для получения банковской карты), а так не парьтесь, до 15 дней вы можете свободно передвигаться по Узбекистану.