Скажите, новая карта Тинькофф будет работать за границей (в Корее в частности)? Или нельзя ею ничего будет оплатить?

Нельзя. Только на снятие, как и любые другие юнион пей. Не знаю как будет в остальной Азии, но в Корее точно не работает на оплату.