Если в Корее можно находится 90 дней безвиз, я могу не покупать обратный билет ? А объяснить, что куплю его позже

могут спросить, а могут нет, но если спросят, то велика вероятность, что домой отправят))

Нет конечно. На момент пересечения границы у вас обязан быть билет обратно И вы максимум можете быть 60 дней в Корее за раз, если гражданин России и 30 дней, если вы гражданин Казахстана.