Подскажите, пожалуйста, а если приехать в Испанию по туристической визе и остаться там нелегально, то ребёнок 17 лет может пойти в Государственную школу и если да, то можно ли в связи с этим получить какие то документы на жительство на него и маму?

Обязательное образование в Испании только от 6 до 16 лет. Именно детям такого возраста, невзирая на статус родителей не задают никаких вопросов.

Если у вас будет виза на 60+ дней можете остаться легально по студенческой визе.

Нет, бесплатное гарантированное образование распространяется только на обязательное - от 6 до 16 лет. Но даже это бы не дало матери никаких прав на получение внж. В таком возрасте ребёнка - это уже готовиться и поступать университет. Учить язык, готовить заранее документы, сдавать экзамены и тд.