Может ли гражданин РФ ставить на миграционный учёт иностранца в служебную квартиру? Может кто-то знает?

В чужую квартиру никак)))

Может. Но надо предъявить при постановки на учет согласие собственника или арендатора. Поскольку у него квартира служебная, то она взята в аренду юрлицом. То есть той компанией где он работает. Сам так делал для своих сотрудников, которые живут в служебных квартирах от работадателя.