После подачи на внж Сербии, пока ждешь решения, можно выезжать из сербии?

Да. но с момента подачи доков у Аас начинается отсчёт сколько дней вы отсутствует. и это потом на продлении может сказаться.

Можно.

Настоятельно не рекомендуют, после получения налепници вступают уже ограничения на количество дней проведенных вне страны, может потом негативно повлиять на продление ВНЖ (ну это если планируете его продлевать)