Когда заполняли анкету на розыгрыш грин карты мою фамилию написали как обычно на английском, но лотерею выиграла моя жена, но на моем новом загран паспорте фамилию написали с ошибкой перепутали букву заместо Y написали i .

Скорее всего это не ошибка, а вам дали паспорт с транслитерацией по новым правилам. Если вы не писали заявление о сохранении написания со старого паспорта, бодаться с ними будет тяжко. Но узнать можно, конечно. Насколько это проблема - не знаю. Но тут важно, что заявка жены выиграла и у нее паспорт с анкетой совпадают. Берите, если что, старый паспорт с собой, показывать как было раньше.