Подскажите, а если я на удалёнке планирую работать на российскую компанию, то мне нужно как-то платить налоги в Кыргызстане?

Нет.

Желательно открыть ип.

Через полгода вы станете налоговым резидентом ну или если откроете местное ИП.

Если операции будут составлять свыше 1 млн сомов, то у финразведки появятся вопросы. Ниже этого порога можно проскочить без открытия ИП. Но лучше открыть конечно и пополнять бюджет))

Вроде нет) Вы платите налоги тому с кем работаете)