Кто подавал документы на программу Латыши и Ливы, какие документы давали для подтверждения, что предок проживал в Латвии?

Достаточен факт рождения.

Я подавала по потомкам, но суть вопроса в том же. Дед родился в 1920, заказывала личную карточку в архиве и копию перепись за 1935 г, архив на копию дал своё заключение, что у деда было гражданство на 1940 и он его невольно лишился из-за прихода ссср Пс отец тоже родился в Латвии, но уже в 1951.

Да. Пишите в архив Латвии и запрашиваете архивную справку. Собираете документы. Апостилируете. Ну и национальность свою смотрите. И дальше по алгоритму.