Летом хочу поехать в грузию, загранпаспорт заканчивается через 30 дней с даты отъезда, не знаете пропустят ли через границу?

Необходимо, чтобы паспорт был действителен в течение 90 дней на момент въезда в Грузию, то есть вас не пропустят.

Если срок действия будет у паспорта пустят.

Пропустят. Паспорт должен быть действующим на момент пересечения границы.