Может кто знает или тоже сталкивался с перевозом животных из Беларуси в Грузию, есть какие то перевозчики которые помогают с этим ? Что бы легально было.

Белавиа берёт же животных. Билет для животного в салоне стоит около 60 евро. Звоните им перед покупкой билета для себя, чтобы узнать, есть ли места для животных на нужный рейс. Они вам подскажут. Затем покупаете билет и снова звоните в Белавию и бронируйте билет уже для животного. Оплатить можно в любом представительстве Белавиа. Для въезда в Грузию кота, например, нужна прививка от бешенства, выдержанная срок карантина, и прививка общая + гельментизация. Всё должно быть зафиксировано в паспорте.