Я гражданин РФ, без внж Грузии, хочу купить в Грузии машину. Смогу ли я выезжать на нём за границу? И если нет, то смогу ли делать это с внж Грузии?

Без внж нельзя, с внж можно, но не в РФ.

В Армению можно без внж, в Турцию нельзя без внж. В РФ что с внж что без него, как бы можно, но придется много страдать и много платить.