Скажите пожалуйста, сестра хочет приехать из Болгарии через Хельсинки в Санк-Петербург. У нее двойное гражданство Российское и Болгарское.

В РФ по русскому, обратно по болгарскому.

Билет берется не на паспорт, а на человека, то есть, все равно на какой. Правильный вопрос - какой паспорт показывать каким пограничникам. При въезде в Финляндию - бг, при выезде БГ и могут спросить русский, чтобы понять, как вы в Россию попадете. В РФ - российский, но также могут спросить второй паспорт.