Подскажите, пожалуйста, куда иностранным гражданам лучше подать заявление в милицию? Какое-то центральное отделение или районные тоже подойдут?

В любое.

В районное основное заявление, а в копии отправляйте в городское или выше. Прям на самом заявлени в шапке пишите Начальнику ___ районного, а потом ниже копия: Начальнику городского это обычно автоматически ставит на контроль и его не забросят.