Подскажите пожалуйста, насколько реально сделать доверенность в посольстве РФ? Возможно без записи прийти?

Ну конечно реально в консульстве, они для этого и работают, чтобы обслуживать граждан РФ. Вся информация по правилам запроса услуги есть на сайте консульского отдела.