Если туристическая однократная виза будет выдана, к примеру, 13 июня, то разрешение на въезд действует до 10 сентября.

Совершенно верно, въезд до истечения даты въезда и нахождение на указанный в визе срок, причем въезд считается со следующего дня(по крайней мере было) на переходе этот момент можете уточнить.