Подскажите, подаюсь на визу Китая, если сдать документы в визовый центр 16 июня, а вылет 14 июля, успеют ли выдать паспорт с визой?

В Москве успеете, там нет предварительного рассмотрения и виза выдается в стандартные сроки (3-4 дня), если у вас не было длительных поездок в Турцию (от 30 дней за одну поездку).