Подскажите, приехала в Астану по российскому паспорту, а для карты попросили штамп в загранике или справку от принимающей стороны (сторона не может эту справку сделать). Как мне можно получить этот штамп?

Почему не может, это ее обязанность. Это не регистрация даже, а просто уведомление, ни к чему не обязывает. Когда я делал справку, принимающей стороне никто не звонил, не приходил, ничего не спрашивал. Поговорите, убедите.