Знакомый ( гражданин Армени) предлагает пожить в его квартире ( есть свободная комната)

Регистрацию вам скорее всего сделают без договора. Как минимум Ардшин принимает регистрацию вместо договора. По остальным банкам может быть придётся походить ножками поспрашивать.

Как правило это зачтут за требование подтвердить планы проживать в РА. В худшем случае в том же миграционном отделении, где делали регистрацию, потом сделаете справку в банк, что вы действительно там зарегистрированы (получателя лучше в общей форме описать, хотя можно и конкретный банк).