Если вылет из Хельсинки в США но со стыковкой в Европе, пропустят на границе пограничники в Финляндии?

Должны при наличии у вас визы в штаты или др. статуса дающего туда вьезд. И если это именно транзит, а не отдельный билет- чтоб им ясно было, что вы из аэропорта в др. шенгенской страны не будете выходить. Ну, и конечно, виза в Фи/шенген нужна, если по паспорту РФ в Фи вьезжаете.