Подскажите, пожалуйста, при переезде в Армению, какие оригиналы документов нужно иметь с собой, а какие лучше оставлять в России доверенному лицу для апостилизации?

Вроде ничего из перечисленного нигде не нужно.

В РА всё это не нужно, но берите, если вы действительно эмигрируете. С апостилями, если после РА собираетесь куда-то еще. Доверенности на получение справок о несудимости и подобных документов оставьте, они нужны при иммиграции почти везде (но не в РА). Стоит сняться с регистрации и (риск не берусь оценивать, возможно, не стоит рисковать) воинского учета в РФ. Внутренний паспорт РФ понадобится (ну или как минимум уберет лишние вопросы) для получения/замены загранпаспорта в консульствах вне РФ. 2-НДФЛ и подобное обычно можно получить в электронном виде и этого достаточно. Всё прочее на ponaehali. am. С легализацией затягивать не стоит, приехали, день на третий можно идти делать нотариально заверенный перевод имени, SSN, потом открывать ИП (если актуально), и так далее.

Свидетельство о рождении свое и копии свидетельств о рождении родителей берите обязательно. Потом увидите, что могут попросить при заведении SSN и регистрации. Под "берите копии" я имею ввиду "делайте цифровые и в несколько облаков, на несколько устройств", саму бумажку здесь напечатаете, когда будет нужна.