Можно ли получить внж в Сербии на 4 месяца по курсам и пойти оформлять шенген?

Попытаться можно, но вероятность что его вам дадут в Сербии стремится к нулю. У вас нет работы и слишком короткий срок ВНЖ.

На сколько знаю, нужен внж на год. Визы дают только под бронь гостиницы и только на этот период брони. Но, всегда можно попробовать, иногда посольства удивляют:)