Подскажите, пожалуйста, как попасть в квартал с цветными домиками в районе Балат?

Трамвай Т5, он так же идет и до Балата. Конечная, самая ближайшая к Эминоню остановка называется Çibali. Но до нее нужно топать прилично. Автобусная станция находится слева от Галатского моста. На гугл карте ее хорошо видно. Так же гугл поможет построить маршрут на транспорте.

Холм посетить однозначно стоит, но вверх идти пешком, очередь огромная на фуникулер.

Скачайте приложение Moovit , там показывается путь с номерами автобусов. Автобус самый дальний, по левую сторону от перехода. С этой же автобусной стоянки можно на другом автобусе к Пьер Лотти поехать . Посетить стоит, мы были летом, в очереди на фуникулёр час стояли, лучше с утра туда ехать . Обратно не ждать фуникулёр, через кладбище очень быстро спуститься.

Я бы не тратила время и деньги на кафе Пьера Лоти. Очень много народа, все столики заняты, стаканы грязные, обслуживание ноль, про туалет вообще молчу. Красивый вид и пейзаж, это все, но такой красоты много в Стамбуле, в других парках и кафе.