Скажите , а что лучше: подавать на визу италии по приглашению или как турист ? Как больше шансов , и после немецкого отказа ?

Без разницы. Немецкий отказ давно был? Если недавно - лучше считается исправлять недочеты и переподаваться в ту же самую страну, чем в другую, если тыкаетесь в другую - это, говорят, почти гарантия повторного отказа (типа вам всеми путями надо в шенген, а не в конкретную страну его).

Читала на Винском, что отказ надо закрывать в той стране, которая отказ выдала. Иначе другие страны на автомате могут отказать в визе.