Можно купить авто и поставить на грузинский учет на себя, если я не гражданин Грузии и не имею ВНЖ?

Нельзя.

Вот.

В Турцию может вместо тебя выехать грузин, но он должен потом и выехать обратно за рулём. И до этого момента ему нельзя покидать страну (можно, но с нюансами)