Подскажите пожалуйста, пропустят ли меня с грузинской фамилией?

Если вы гражданин РФ, пропустят без проблем.

У вас же гражданство РФ, пропустят конечно.

Могут и не пропустить, у меня 2-х друзей разворачивали. Вам нужно будет обращаться в СГБ Абхазии в случае отказа.