Если мне досталась доля в квартире по договору дарения (10 лет назад), то будет ли миграсьонес его запрашивать? Или для них главное это выписка из ЕГРН?

Думаю, это не имеет значения, если в выписке ЕГРН у вас актуальная информация.

1) происхождение денег на квартиру/квартиры обычно запрашивают, если недвижимость в собственности менее 5 лет 2) у вас в ЕГРН будет указано основание перехода права собственности вместе с датой перехода Но как конкретно в вашем случае миграсионес решит, никто не знает заранее) Может и запросят, а может и нет.