Очень прошу подсказать - по прилёту в Ташкент в аэропорту стоит сразу менять рубли на доллары? Или в отеле лучше?

Обменяют. Курс в аэропорту нормальный, но в городе может чуть получше найти.

Я покупала в РФ доллары (выдали всю тысячу старыми $ ) без проблем обменяли в банке.

Банки без проблем должны менять. Хоть 1700 года. Если будут отказываться звоните в Центробанк.