Подскажите пожалуйста, а где оплачивать ключи от лифта вообще в Батуми?

Фактически - это оплата услуг управляющей компании. Для осуществления платежа необходимо знать какая УК обслуживпет ваш дом. Далее, через интернет банк или уличные терминалы оплачиваете (также, как любые другие коммунальные услуги)