Подскажите, пожалуйста, какой бюджет (в среднем) необходим чтобы перебраться и остановиться в Сербии из РФ?

Зависит от семьи и её состава. Далее из моего лично опыта, у других участников будет другой опыт, как в большую, так и в меньшую сторону. Прямой билет до Белграда будет стоить тысяч 40, с несколькими пересадками, думаю можно найти за 20-25. Аренда сильно зависит от города. В Белграде очевидно дороже, в городах поменьше - Нови Сад, Крагеувац, можно найти приличную небольшую квартирку за 300-400 евро + ку - это ещё от 100 евро в месяц. Еда - по вашим потребностям, раз в неделю тысячи на 3 динаров. Транспорт, досуг, заложите также визаран, хотя бы на первый месяц, будет стоить 2-3+ тысячи в зависимости от города. Итого на 1к евро можно жить одному в небольшом городе вполне комфортно. В Белграде будет не хватать.(На всякий случай заложите х1.5).