Забронировали жилье на Airbnb в Венгрии. хозяин просит прислать ему наши паспорта, потому что по венгерским законам он должен уведомлять государства о тех, кто заселяется. Это норм?

Так и есть, закон о туризме.

У airbnb всегда так, они либо заранее паспорта просят либо на месте данные перепишут и сфотографируют. Либо и то и другое.

Я всегда пишу, что покажу лично. Ни разу ещё не вызвало проблем)