После отказа в продлении ВНЖ, если я выезжаю в течение 10 дней, на сколько я могу потом приехать? 2 или 3 мес?

Кажется, вы выезжаете с бумагой, что вам отказали. На границе оплачиваете или не оплачиваете дни просрочки(это на усмотрение офицера на границе), далее снова въезжаете в Турцию как турист на общих основаниях, т. е. 60 дней-выезд-вьезд-30 дней.