Подскажите, куда обратиться к нотариусу в Батуми, чтобы заверить заявление на русском языке?

На русском языке нотариус не имеет права заверить без перевода. Но консульство( представительство интересов РФ) это сделать может. Так что Вам выбирать: ехать в Тбилиси или делать здесь с переводом на грузинский.