Если ЗАГС апостилирует документ, только там где было выдано свидетельство, а я например рождена в ГССР, Грузия , а проживаю в России. В какой ЗАГС мне обращаться? .

Вам (скорее всего) обращаться в Грузию. Люди из Беларуси обращаются в Беларусь, из Туркмении - в Туркменистан. Российские ЗАГСы неохотно апостилируют доки бывших республик СССР, а если и апостилируют, то вопрос примут ли такой документ в Аргентине - шансы 50/50.

У меня свидетельство выдано УССР, сейчас это Узбекистан. Россия не может выдавать вам апостилированный дубликат СР другой страны. Для этого я делала доверенность на родственника в Узбекистане, который уже там на месте заказывал дубликат СР с апостилем и мне пересылал в Россию. Если родственник не ваш вариант, то ЗАГС в России может запросить дубликат СР в Грузии, но апостиль вряд-ли поставят в Грузии таким образом и сроки не известны. Либо есть частные конторы, которые также по доверенности проведут эту процедуру. Или мне в ЗАГСе предложили самой ехать в Узбекистан и делать как вариант.

А у вас само свидетельство выдано в Грузии? Значит актовая запись о рождении хранится в Грузии. Значит в РФ вам точно не смогут помочь, вам или самой ехать туда или по доверенности на получение свидетельства и проставления апостиля там.

Или апостилировать по месту выдачи, или делать нотариальную копию и апостилировать ее в мин юсте. Но!! Как примет Аргентина копию с апостилем вопрос, писали 50/50.

У меня Саратовское свидетельство на бланках СССР, сходила в ЗАГС в Самаре, мне сделали повторное свидетельство, потом его здесь же апостилироваоа.

Если Вам не горит - обратитесь в ближайший загс по месту жительства - они сделают через запрос в Грузию, но это несколько месяцев может занять. Я так своё свид-во жду из Латвии (сказали 6-8 мес)