Апостиль свидетельства родителей, справки о несудимости, апостиль паспортов – это всё только для гражданства родителей нужно? Не для родов в Аргентине ведь?

Если только роды, то достаточно паспорта (без апостилей). Если планируете получать резиденцию, то + справки о несудимости с апостилями. Если планируете получать гражданство, то плюсом к вышеперечисленному еще свидетельства о рождении с апостилями. Свидетельство о браке с апостилем может пригодиться на любом этапе, но это опционально. В любом случае, всегда лучше иметь все подготовленные документы с запасом, чем не иметь.

Насколько я знаю да, но лучше посмотреть необходимые списки документов в официальных источниках миграционки (на их сайте).