В мою съёмную квартиру в Бишкеке постучалась женщина, якобы делает перепись кто живет. Кто я квартирант или хозяин. Фамилию спрашивала, подпись.

Да, тут это в порядке вещей. Есть человек "домком" в каждом доме.

Это норм у нас, домком должна знать кто проживает в доме.

Посоветуйтесь с хозяином квартиры Скорее всего его/ее хотят подписать под налогоплательщиков.