Кто оформлял в недавнее время счёт в банке Бишкеке? В каком банке быстрее, есть ли какие-то нововведения/ужесточения для россиян? Читал, что только загранник с печатью нужен.

Можно и по российскому.

Лучше загран и иметь при себе талончик о прибытии, т. к. штамп плохо виден когда делаешь копию. В разных банках по-разному по срокам изготовления карты. Счёт можно открыть сразу же.