После 90 календарных дней пребывания в Казахстане , можно выезжать в другую страну - и сразу вернуться обратно и опять сделать 90 дней Или же выезжать в другую страну , быть там 90 дней , и только потом можно возвращаться обратно в Казахстан?

В другой стране можно не находится 90 дней, можно пересечь границу и сразу обратно. Но надо уточнить.

Мы выезжали через 90 дней на день и заезжали назад, повторно нужно только уведомление сделать, больше вопросов не было.

90 потом на 5 минут выехал и снова 90. Но не более 180 в год. Чтобы более 180 уже внж надо получить.