Если первое жилье снимаешь посуточно, на короткий срок, а после получения документов уже искать долгосрок, то первый адрес будет считаться "пропиской"?

Прописка здесь понятие условное. Какой первый адрес укажете, такой и будет считаться пропиской. Потом, когда снимете жилье на долгий срок, приходите в МВД (без очереди) с договором аренды и меняете адрес в системе. И можете потом хоть сто раз менять, но если год с момента предыдущей регистрации не прошел, нужно будет заплатить пошлину.