Спрашивает ли русская таможня (когда из Финляндии в Питер) листок уведомление о регистрации в России наличия второго гражданства или внж(прошу прощения, если коряво объяснила)

Никогда не спрашивали. Вообще это не их зона ответственности а пограничников.

Паспорт проверяет пограничник,( таможня товары). Если в паспорте рф нет визы и штампов других стран, могут спросить о другом документе.