Подскажите пожалуйста, я меняю работодателя, если вдруг узнает теперешний работодатель, что я задумал, и он мне аннулирует ВНЖ через какое время я должен буду покинуть Литву?

После увольнения у вас есть месяц переоформиться на нового работодателя. Тут не важно узнает ли до увольнения.

А что означает, если он узнает? Вы заявление об увольнении подаете и только, через 20 дней вас увольняют по собственному.