Кто подскажет, как в БА в местных ТЦ обстоят дела с комнатами для мамы и ребенка, где можно переодеть, поменять подгузники/подмыть при необходимости, покормить малыша?

В Джумбо точно есть, в Каррефуре тоже вроде бы видела, комнатки-кабинки чтобы покормить, в других вроде тоже сейчас есть, это прямо в самих супермаркетах. В туалетах везде есть пеленальные столики откидные, чтобы подгузник поменять. Не такое, конечно, всё, попроще, но есть.

На счет проката не подскажу, а туалеты обычно оборудованы отлично. Везде пеленальные столы, детские туалеты и т. п.