Может кто-то делал доверенность в Батуми на русском языке. Можете посоветовать к кому обратиться?

Смотря для чего. Если просто в предприятие в РФ, то хватает доверенности переведенной и заверенной у нотариуса. Переводчик, как правило, есть у каждого нотариуса. А вот, например, генералку на продажу квартиры уже скорее всего не примут. Нужно делать у нотариуса перевод и апостилировать в юстиции или сразу заказывать перевод в юстиции.