Скажите, пожалуйста - если мы хотим полететь без визы в Панаму (есть такая возможность), чтобы сделать ВНЖ уже на месте, нужен ли нам обратный билет? Будут ли его требовать?

У меня на границе вообще ничего не спрашивали. Только адрес где я буду жить и всё.

В панаму виза не нужна для россиян. Обратный билет могут спросить при посадке на рейс. Особенно туркиши.