Подскажите можно ли открыть банковскую карту обезличенную в Армении чтобы пользоваться ей за рубежом, например в Болгарии?

Можно. Но в любой момент от банка может прийти прикольное письмо про закрытие счетов и необходимость вывода средств в течение пяти дней. Карточный туризм - дело такое.