Мы подаемся по ТАПУ, а квартира в новостройке, достраивается только. Карту они туда привезут? Или другой адрес можно указать, где проживаем?

Нет, по адресу тапу принесут.

На адрес указанный в анкете при подаче заявления на ВНЖ.

Вам проще дождаться звонка курьера, а потом на птт забрать, чтоб не ловить курьера у дома.